擴(kuò)展有限元方法及在多孔陶瓷裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用研究.pdf

1、在多孔生物陶瓷的制備過(guò)程中，很容易引進(jìn)裂紋等缺陷。如果這種帶裂紋的材料在應(yīng)用過(guò)程中加載，往往會(huì)在裂紋尖端處產(chǎn)生應(yīng)力集中，造成材料的破壞和失效，從而導(dǎo)致許多安全問(wèn)題。因此，對(duì)多孔生物陶瓷裂紋擴(kuò)展問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)進(jìn)一步提高多孔陶瓷性能，保證結(jié)構(gòu)安全，擴(kuò)大應(yīng)用領(lǐng)域，具有重要意義。
　　 擴(kuò)展有限元法(XFEM)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種在常規(guī)有限元框架內(nèi)求解不連續(xù)問(wèn)題特別是裂紋擴(kuò)展問(wèn)題的數(shù)值方法。其原理是在裂紋影響區(qū)域的單元結(jié)點(diǎn)上用裂尖漸

2、進(jìn)位移場(chǎng)函數(shù)及跳躍函數(shù)加強(qiáng)傳統(tǒng)有限元的基，以考慮由于裂紋存在引起的位移不連續(xù)性。它繼承了標(biāo)準(zhǔn)有限元的所有優(yōu)點(diǎn)，但其所使用的網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何和物理界面無(wú)關(guān)，從而避免了常規(guī)有限元方法中的網(wǎng)格重構(gòu)，不需要裂紋面與有限元網(wǎng)格一致，不需要在裂縫周圍布置高密度網(wǎng)格，大大簡(jiǎn)化了裂紋擴(kuò)展的分析過(guò)程。
　　 本文基于擴(kuò)展有限元的基本思想，對(duì)含有裂紋的均質(zhì)體的位移場(chǎng)進(jìn)行了研究，主要內(nèi)容如下：
　　 ①詳細(xì)討論了不連續(xù)位移場(chǎng)建立的方法；研

3、究如何用水平集法描述確定裂紋位置；為了保證積分的精度，在裂紋經(jīng)過(guò)的單元積分方案中采用將單元?jiǎng)澐譃槿舾勺訂卧姆椒ㄟM(jìn)行積分；詳細(xì)推導(dǎo)給出了XFEM中用位移外推法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的具體方法和公式；并對(duì)裂紋擴(kuò)展距離及擴(kuò)展方向進(jìn)行了研究，選取最大周向拉應(yīng)力理論來(lái)建立復(fù)合型裂紋的斷裂準(zhǔn)則；
　　 ②圍繞裂紋的取向及擴(kuò)展、跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了重點(diǎn)研究。對(duì)斜裂紋情況下水平集函數(shù)確定裂紋位置的方法進(jìn)行了完善改進(jìn)，提出了一種局部搜索法來(lái)精確的確定裂尖單

4、元；并將裂紋的連續(xù)擴(kuò)展過(guò)程離散為多個(gè)沿直線單向擴(kuò)展的增量形式，研究推導(dǎo)出了它的水平集函數(shù)表達(dá)式，從而準(zhǔn)確地跟蹤裂紋擴(kuò)展；
　　 ③采用FORTRAN語(yǔ)言研制了XFEM程序，計(jì)算了平面問(wèn)題的Ⅰ型裂紋和Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，與解析解達(dá)到很好的吻合；并模擬了三點(diǎn)彎狀態(tài)下Ⅰ型裂紋和偏心拉伸狀態(tài)下復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展行為；最后，用XFEM研究了孔隙率對(duì)多孔生物陶瓷材料斷裂力學(xué)性能的影響，并模擬了多孔陶瓷結(jié)構(gòu)的孔邊裂紋擴(kuò)展行為，計(jì)算結(jié)