基于MCMC方法的熱傳導(dǎo)反問題研究.pdf

1、求解熱傳導(dǎo)反問題的主要困難來自于反問題的不適定性及自身的復(fù)雜性。熱傳導(dǎo)系統(tǒng)中具有諸多的不確定性，如溫度數(shù)據(jù)測量的不確定，數(shù)學(xué)模型及參數(shù)的不確定等，如何解決這些不確定性成為求解熱傳導(dǎo)反問題必須解決的問題。本文從概率統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，把先驗信息、測量數(shù)據(jù)、模型參數(shù)等采用概率形式描述，將傳統(tǒng)反問題求解算法中從逼近求解轉(zhuǎn)化為估計求解，逼近求解是求“精”，而估計求解是求“泛”。這樣就能有效的克服反問題中的不確定性問題。
　　本文通過構(gòu)建基于

2、貝葉斯推理的熱傳導(dǎo)反問題求解模型，運(yùn)用馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC)抽樣方法對貝葉斯數(shù)學(xué)模型進(jìn)行抽樣求解。采用有限控制體積法(FCV)作為對一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的求解工具求解正問題得到的溫度值作為測量溫度，構(gòu)建關(guān)于求解導(dǎo)熱系數(shù)及表面熱流的貝葉斯推理數(shù)學(xué)模型，采用MCMC抽樣方法對貝葉斯模型進(jìn)行抽樣反演獲得導(dǎo)熱系數(shù)及表面熱流的抽樣樣本。樣本的統(tǒng)計結(jié)果表明 MCMC方法對求解熱傳導(dǎo)反問題中的導(dǎo)熱系數(shù)及表面熱流是可行的。
　　通過分