分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的混沌特性及其同步研究.pdf

1、分數(shù)階微積分是一個與整數(shù)階微積分有同樣長歷史的課題，但直到近幾十年，因其在物理和工程中的應用，才又重新引起了人們的重視。它將常見的微分和積分運算推廣到任意實數(shù)階，非常適合用來描述那些有記憶和遺傳特性的材料和過程?；煦缡欠蔷€性動力學系統(tǒng)中特有的一種運動形式，因其局部不穩(wěn)定、非周期、偽隨機、遍歷等特性，被廣泛應用于密碼學、保密通訊、圖像數(shù)據(jù)壓縮、高速檢索、模式識別等領域。如今，分數(shù)階非線性系統(tǒng)的復雜動力學研究已經(jīng)成為一個熱門話題，大量研究專

2、注于分數(shù)階系統(tǒng)中混沌的產(chǎn)生，控制與同步。
　　本文主要研究了分數(shù)階Hopfield型延時神經(jīng)網(wǎng)絡和分數(shù)階細胞神經(jīng)網(wǎng)絡中的復雜動力學行為，利用分數(shù)階微分方程穩(wěn)定性理論和Matlab數(shù)值仿真工具對這兩類系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生做了定性和定量分析。同時針對這兩類神經(jīng)網(wǎng)絡分別設計了合適的控制器,實現(xiàn)了混沌同步，通過數(shù)值仿真驗證了控制方法的有效性。具體研究內(nèi)容如下：
　　第一章，詳細介紹了分數(shù)階微積分的定義及其數(shù)值方法，混沌的定義、基本

3、特征及分析方法，闡述了混沌同步的概念和同步方法。
　　第二章，提出了一類分數(shù)階Hopfield型延時神經(jīng)網(wǎng)絡并研究了該系統(tǒng)的復雜動力學特性。分岔分析與相圖的一致性驗證了系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的存在。確定了系統(tǒng)隨階數(shù)增大的倍周期分岔通往混沌的道路。分別設計控制器，實現(xiàn)了兩個具有相同或不同階次的驅(qū)動—響應系統(tǒng)的同步。
　　第三章，提出了一類分數(shù)階四細胞神經(jīng)網(wǎng)絡并發(fā)現(xiàn)了該系統(tǒng)中的超混沌現(xiàn)象。分別確定了系統(tǒng)出現(xiàn)超混沌、混沌、周期軌道的參數(shù)范