時滯系統(tǒng)穩(wěn)定與控制-進一步的分析與研究.pdf

1、時滯系統(tǒng)是控制系統(tǒng)理論中一直得到關注的基礎性研究領域之一。時滯系統(tǒng)在本質上是無窮維系統(tǒng)，對其深入分析和研究是較為困難的，沒有統(tǒng)一的方法和理論，必須針對不同時滯系統(tǒng)的具體結構特點和不同的控制問題進行具體的分析和處理。本文在前人工作的基礎上，通過對相應研究方法的分析與改進，針對一系列較為重要的時滯系統(tǒng)和控制問題，進行了較為深入的探討和研究，獲得了較為豐碩的研究結果，較好地改進和提高了現有結論。本文的具體工作和所取得的成果簡要敘述如下：

2、>　　 1.針對具有時變時滯的神經網絡模型，研究了穩(wěn)定性分析問題。首先假設神經元激勵函數滿足一個相對較弱的約束條件。在該假設條件下，對任意正定對角矩陣獲得了一組不等式，這一結論對減小結果保守性起到了重要作用。在此基礎上，根據系統(tǒng)模型的結構特點，構造了合適的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助于文獻中的自由權矩陣方法，獲得了線性矩陣不等式(LMI)形式的時滯相關條件，這組條件可以保證所考慮的系統(tǒng)模型是全局指數穩(wěn)定的。提供的

3、數值算例表明，與已有相關文獻中的結果相比，本文給出的結果具有更小的保守性。
　　 2.針對帶有分布時滯的線性中立系統(tǒng)，研究了穩(wěn)定性分析和H∞控制問題。首先，通過構造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助于文獻中的Jensen積分不等式，獲得了LMI形式的時滯相關穩(wěn)定性判據，改進了已有結論。其次，獲得了狀態(tài)反饋H∞控制器存在的新結果，提供了相應的設計算法。所設計的控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的并且具有指定的H

4、∞擾動抑制水平。提供的數值算例驗證了設計方法的有效性。
　　 3.針對具有時變時滯的離散時間線性系統(tǒng)，研究了穩(wěn)定性分析問題。構造了更具一般性的Lyapunov-Krasovskii泛函，獲得了保守性小的時滯相關穩(wěn)定性判據，并從數值算例的層面上驗證了該判據的優(yōu)越性。進而研究了離散時間線性系統(tǒng)的有記憶狀態(tài)反饋控制問題，獲得了期望控制器存在的時滯相關結論，并提供了相應的設計方法。提供的數值算例驗證了設計方法的有效性。
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5、.針對帶有時變時滯的連續(xù)時間馬爾可夫跳變系統(tǒng)，研究了穩(wěn)定性分析、輸入飽和約束下的鎮(zhèn)定、無源性分析和無源化控制等問題。首先，通過在Lyapunov-Krasovskii泛函的二重積分項中引入與模態(tài)相關的正定矩陣，改進了文獻中有關Lyapunov-Krasovskii泛函的構造方法，從而獲得了保守性小的時滯相關穩(wěn)定性判據。在此基礎上，進一步得到了輸入飽和約束下的鎮(zhèn)定問題有解的時滯相關結論，建立了狀態(tài)反饋控制器和動態(tài)輸出反饋控制器的有效設計方

6、法。最后，獲得了狀態(tài)反饋無源化控制器和輸出反饋無源化控制器的存在條件和設計方法，提供的數值算例驗證了設計方法的有效性。
　　 5.針對帶有定常時滯的模糊系統(tǒng)，研究了基于指數估計的魯棒鎮(zhèn)定問題。提出了一種基于簡化LMI的模糊控制設計新方法，明顯減少了模糊控制設計結論中的LMI個數和決策變量的個數，從而減小了計算成本，使所得結論更易于檢驗和應用。應用這一新方法，獲得了狀態(tài)反饋模糊控制器存在的時滯相關結論，這些結果不僅與時滯的大小有關

7、，而且與指數衰減率有關，這使得人們可以根據對衰減率有所選擇的實際需要，來設計相應的控制器。期望控制器可以通過求解一組LMI而得到。提供的數值算例驗證了設計方法的有效性。
　　 6.針對帶有時變時滯的模糊系統(tǒng)，研究了不同性能指標約束下的狀態(tài)反饋模糊控制設計問題。首先，在連續(xù)時間系統(tǒng)的情形下研究了無源性分析與無源化控制問題，以LMI的形式獲得了狀態(tài)反饋模糊控制器存在的時滯相關結論，并提供了相應的設計算法。其次，在離散時間系統(tǒng)的情形下