分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下支付紅利的投資消費(fèi)模型.pdf

1、數(shù)理金融學(xué)是利用數(shù)學(xué)工具研究金融的前沿科學(xué)之一,是研究如何在不確定的環(huán)境中,對(duì)資源進(jìn)行跨期最優(yōu)配置的學(xué)科。在數(shù)理金融學(xué)迅速發(fā)展的今天,其核心問(wèn)題的研究引起人們更多的重視,其中最優(yōu)投資消費(fèi)問(wèn)題是投資者在金融市場(chǎng)選擇某資產(chǎn)組合進(jìn)行投資,來(lái)增加投資者的資產(chǎn)額,并通過(guò)消費(fèi)這些財(cái)富來(lái)使自己的總資產(chǎn)總額達(dá)到最大。研究最優(yōu)投資消費(fèi)問(wèn)題可以指導(dǎo)投資者合理地在投資和消費(fèi)中支配財(cái)富。
　　 在投資消費(fèi)問(wèn)題的研究中很多學(xué)者都進(jìn)行了研究,有的在標(biāo)準(zhǔn)布朗

2、運(yùn)動(dòng)下討論,有的在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下討論,而且討論了很多種不同條件下的情況。經(jīng)過(guò)與實(shí)際環(huán)境相聯(lián)系發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的特性更符合人們對(duì)金融市場(chǎng)的直觀感覺(jué),也就是說(shuō)標(biāo)的資產(chǎn)在未來(lái)某時(shí)刻的價(jià)格不僅受其現(xiàn)有的價(jià)格影響,還受過(guò)去一段時(shí)期的價(jià)格影響。
　　 本文假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(Fractional:Brownian Motion),在設(shè)效用函數(shù)為冪效用函數(shù)u(s)=sλ/λ,s>0的條件下,研究支付紅利的投資組合問(wèn)題,得到最優(yōu)投

3、資組合的價(jià)格函數(shù)、其相應(yīng)的最優(yōu)期末財(cái)富和最優(yōu)資產(chǎn)組合的顯示表達(dá)式,其中最優(yōu)資產(chǎn)組合(α*,b*)為α*(t)=C-1[Sη*(t)-b*(t)Z(t)],b*(t)=sePTδ-1Z-1(t)[-ψ(t)]exp{‖ψ(T)‖2+ω-q-p/δ∫T0ψ(χ)dx}exp°{-∫T0ψ(χ)dBh(χ)}然后求解支付紅利的消費(fèi)資產(chǎn)組合問(wèn)題,得到最優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合的價(jià)格函數(shù)和優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合的顯式表達(dá)式,其中最優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合(α*,b*)為α*