多孔金屬材料優(yōu)化設計及其波傳播問題的辛特性分析.pdf

1、超輕多孔金屬是近年來才發(fā)展起來的一類新型多功能材料,被廣泛應用于航空、航天、航海及建筑工程領域。它的出現對于材料的選擇及其性能研究提出了新的課題。近幾十年來,有關多孔材料的輕質化設計及波的傳播問題的研究受到越來越多的關注。本文首先研究了移動荷載作用下不同多孔材料的最小重量優(yōu)化設計,隨后創(chuàng)新性地將保結構的辛數學方法應用到多孔材料波傳播特性的研究過程中,得到了若干有意義的結論。本文主要內容包括:
　　(1)對移動荷載作用下不同截面拓撲

2、構型夾層梁進行了最小重量優(yōu)化設計。首先根據Timoshenko梁理論得到移動荷載作用下夾層梁的位移響應及動力學特性,并用有限元方法對該動力學方程的有效性進行了驗證。其次根據三點彎荷載作用下夾層梁的強度破壞模式分析了移動荷載作用下夾層梁結構的失效機制。隨后,在同時考慮剛度及強度約束條件下,對5種不同截面拓撲構型夾層梁進行了最小重量優(yōu)化設計。由于剛度約束及強度約束函數沒有顯式表達式,導致優(yōu)化問題高度離散,因此采用全局尋優(yōu)的多島遺傳算法并結合

3、局部尋優(yōu)的序列二次規(guī)劃算法進行優(yōu)化設計。數值結果顯示四面體桁架夾芯環(huán)形截面梁最輕而泡沫夾芯箱型截面梁最重。我們進一步分析了不同拓撲構型的強度破壞模式及荷載移動速度對優(yōu)化結果的影響。當荷載移動速度接近結構的臨界速度時,荷載移動速度的變化對最小重量優(yōu)化設計影響很大。隨后通過與三點彎(靜力狀態(tài))結果的比較分析得到了夾層梁特殊的動力學性質,即當荷載移動速度避開其臨界速度時,荷載越大且移動速度越大時,所得最小重量越小。
　　(2)研究了正交

4、各向異性夾層圓柱殼中軸對稱自由簡諧波的傳播問題。通過對變量合理的組織變換,將結構本構方程化為簡單易行的狀態(tài)空間形式,采用分段平均假設得到哈密頓矩陣,進而利用哈密頓系統(tǒng)下的辛數學方法,擴展的Wittrick-Williams算法及精細積分方法(PreciseIntegrationMethod,PIM),得到各種夾層結構的響應特性及波傳播問題的頻散關系,并將該方法與多項式方法進行對比,驗證了該方法在夾層圓柱殼波傳播問題中的優(yōu)越性。通過對六邊

5、形蜂窩夾層圓柱殼頻散關系及位移、應力響應的計算驗證了本文方法在多孔輕質材料波傳播問題分析中的有效性。
　　(3)在(2)的基礎上,基于有限元分析,利用辛數學方法對二維蜂窩結構中彈性波的傳播問題進行了研究。首先利用變分原理得到對偶變量,進而將問題轉化為二維的辛本征值問題,采用擴展的Wittrick-Williams算法確保得到全部的本征值序列。通過對三種典型的蜂窩結構:正方形、三角形和六邊形蜂窩的頻散關系及相平面的分析,驗證了辛算法

6、的保結構特性,并由此得到蜂窩材料的高階能帶結構。仿真算例表明,在低頻區(qū)段,材料的不同對能帶結構沒有顯著的影響,然而在高頻區(qū)段,能帶結構隨材料性質的變化會產生差異。研究表明,能帶結構主要受以下兩種因素的影響,即蜂窩結構的幾何形狀及在有限元建模過程中采用的邊界條件。六邊形蜂窩結構在高頻區(qū)段的隔音效果較其他兩種構型要好,然而在低頻區(qū)段,三角形蜂窩更易產生較多、較寬的禁帶。對于采用固支邊界的正方形蜂窩結構,沒有發(fā)現全方向帶隙。相平面的分析為二維

7、蜂窩結構的能帶設計提供了依據。通過改變結構形狀及結構尺寸等因素,可以使結構在指定的頻率、特定的傳播方向上產生禁帶。以上研究為二維蜂窩結構在減振降噪中的工程應用提供了有利條件。
　　(4)將周期性多孔金屬結構等效為剛度非線性的一維質量-彈簧周期結構鏈。首先利用傳遞辛矩陣正則變換攝動法計算質量-彈簧非線性周期結構響應,并與橢圓函數精細積分方法及Runge-Kutta方法進行比較分析,驗證了保辛攝動的優(yōu)越性。隨后利用辛數學方法分析了其中

8、彈性波的傳播問題。首先利用能量方法得到頻域動力方程,隨后通過小量變換將非線性動力方程線性化,得到辛矩陣,進而通過求解辛矩陣的本征值問題研究波的傳播性能。質量-彈簧模型中的剛度非線性對結構鏈的傳播特性影響很大,研究發(fā)現非線性明顯改變了周期結構的傳播性能,而且不同于線性結構,非線性結構的傳播特性與入射波強度有關。數值算例表明隨著非線性強度及入射波強度的增大,傳播通帶寬度逐漸減小,禁帶寬度逐漸增大。當入射波強度增大到一定值時,彈性波無法在結構