基于Bandelet變換的圖像壓縮傳感.pdf

1、2005年，Donoho和Candes提出的壓縮傳感理論(Compressive Sensing，CS)在信號(hào)處理史上是一個(gè)里程碑，是一個(gè)具有劃時(shí)代改革的理論。該理論突破了奈奎斯特定理的限制，解決了信號(hào)處理的瓶頸問(wèn)題：采樣頻率至少是原始信號(hào)帶寬的2倍才可以完整精確無(wú)損失的將原始信號(hào)從采樣信號(hào)中恢復(fù)出來(lái)。壓縮傳感理論是一種新興理論，直接壓縮數(shù)據(jù)而不經(jīng)過(guò)中間的采樣N個(gè)值的階段，在原理上壓縮傳感的先驗(yàn)知識(shí)是信號(hào)稀疏性或可壓縮性，而不像奈奎斯特

2、定理僅僅將信號(hào)帶寬作為先驗(yàn)知識(shí)，這一點(diǎn)為降低信號(hào)測(cè)量成本提供了可能。
　　 在圖像的壓縮傳感理論中稀疏表示是很重要一部分。傳統(tǒng)的圖像壓縮傳感多使用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示。而小波變換不能夠利用信號(hào)本身的幾何特性，并不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的稀疏表示，導(dǎo)致壓縮傳感重構(gòu)也得不到最優(yōu)效果。
　　 針對(duì)以上問(wèn)題，經(jīng)過(guò)對(duì)多種稀疏表示的研究與分析，本文提出了基于Bandelet變換的圖像壓縮傳感，將Bandelet變換引入到圖像的壓縮傳感中。

3、Bandelet變換是近年來(lái)剛剛展開(kāi)研究的一種圖像表示方法。它能充分利用圖像的幾何正則性，自適應(yīng)的對(duì)正則性圖像實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的稀疏表示，解決了在圖像的壓縮傳感中，由于稀疏表示問(wèn)題存在的重構(gòu)質(zhì)量偏低的現(xiàn)狀。
　　 所提出算法的過(guò)程如下：
　　 首先，從稀疏表示、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法三個(gè)方面分析了圖像壓縮傳感的有關(guān)理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　 其次，分析了小波變換和Bandelet變換等在圖像稀疏表示的特點(diǎn)，為將Bandelet變