基于FrenkeL-Kontorova模型的控制系統設計與穩(wěn)定性分析.pdf

1、Frenkel-Kontorova模型是一類非線性耦合動態(tài)系統，有著廣泛的應用價值與理論指導意義。結合目前FK模型廣泛的實際應用，闡明了研究FK模型的重要意義。對國內外關于FK模型的研究現狀和本文的研究問題進行了分析與總結。分別從定量和定性兩種角度，對非線性系統的研究方法進行了總結。給出了本文需要用到的理論工具。
　　從實際應用背景和制約條件出發(fā)，提出控制問題并針對該問題設計輸出反饋控制律。在所設計的輸出反饋控制律作用下，分目標速

2、度等于零與不等于零兩種情況，分別分析了系統的平衡點的穩(wěn)定性和狀態(tài)有界的充分條件，并討論了在摩擦系數足夠大這一特殊情況下系統的狀態(tài)。并通過Matlab仿真說明本章所得結論的有效性和正確性。
　　針對Morse型Frenkel-Kontorova模型的缺陷進行改進以確保粒子序列的不變性。在原設計的輸出狀態(tài)反饋控制律作用下，分別利用龐加萊影射和李雅普諾夫直接方法對改進后的Morse型Frenkel-Kontorova模型進行研究。分析了

3、狀態(tài)混沌與系統摩擦系數及目標速度之間的關系，并分目標速度等于零、不等于零兩種情況，分別討論了平衡點的穩(wěn)定性、狀態(tài)有界的充分條件以及運動狀態(tài)軌跡的估計等問題。并通過數值算例驗證了所得結果的有效性和正確性。
　　利用李雅普諾夫直接方法和魯棒控制的思想，設計了非線性輸出反饋控制律，使得系統的平均速度精確收斂于目標值。分別給出了在該非線性輸出反饋控制律的作用下，改進后的Morse型Frenkel-Kontorova模型中粒子運動狀態(tài)有界與