材料成形過(guò)程數(shù)值模擬的小波有限元研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,有限元數(shù)值方法在材料成形領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而,材料成形中存在著大量的塑性大變形問(wèn)題。采用傳統(tǒng)有限元法進(jìn)行成形過(guò)程模擬時(shí),隨著工件塑性變形的加大,網(wǎng)格將產(chǎn)生畸變現(xiàn)象。當(dāng)網(wǎng)格畸變過(guò)于嚴(yán)重時(shí),整個(gè)計(jì)算精度會(huì)大大降低,甚至由于無(wú)法收斂而導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。
　　小波有限元法作為一種全新的數(shù)值分析方法,經(jīng)過(guò)十余年的發(fā)展,在不同的工程領(lǐng)域均取得了一定的成果。其主要思想是將小波多分辨分析引入到傳統(tǒng)有限元插值函數(shù)的構(gòu)造

2、中,經(jīng)過(guò)一系列的處理,最后得到基于變分原理的小波有限元列式。該方法不僅保留了傳統(tǒng)有限元離散逼近的特點(diǎn),還擁有了小波函數(shù)多尺度、多分辨的特征。根據(jù)問(wèn)題的需要采用不同的分析尺度,對(duì)處理大變形問(wèn)題具有一定的優(yōu)勢(shì)。
　　本文根據(jù)材料成形過(guò)程數(shù)值模擬中傳統(tǒng)有限元方法存在的不足,將小波有限元法引入到金屬成形過(guò)程仿真中。首先介紹了塑性變形的基本力學(xué)知識(shí)以及區(qū)間 B樣條小波(B-spline wavelet on the interval, BS

3、WI)的定義和基本函數(shù)式,并且詳細(xì)推導(dǎo)了基于塑性理論的小波單元應(yīng)變率矩陣和體積應(yīng)變率。在罰函數(shù)法實(shí)施體積不可壓縮約束條件的基礎(chǔ)上,從剛塑性材料的馬爾可夫(Markov)變分原理出發(fā),結(jié)合區(qū)間 B樣條小波,詳細(xì)推導(dǎo)了二維剛塑性小波有限元方程列式。并對(duì)初始速度場(chǎng)以及摩擦邊界處理等關(guān)鍵問(wèn)題的處理進(jìn)行了研究,給出了模擬分析過(guò)程的算法流程。最后,運(yùn)用剛塑性小波有限元法成功模擬了管材液壓脹形過(guò)程和圓環(huán)、方棒平面鐓粗變形過(guò)程,分別與DYNAFORM軟