幾類海洋環(huán)境和藻類的分形分析與預測.pdf

1、自然界中的分形現(xiàn)象無處不在，它已經被廣泛運用于數學、化學、物理學、生物學、地質學、經濟學等領域.Julia和Mandelbrot集是分形理論中兩個經典的由復系統(tǒng)產生的分形集，已在控制理論、圖像處理、拓撲結構分析、特性分析、擾動分析等層面得到廣泛研究.本論文首先對一類實系統(tǒng)M-J集的分形特征和控制問題進行了理論層面的相關研究，然后把所得到的理論成果運用到了海洋藻類細胞生長的控制問題中，達到了有效的生長控制效果，同時把分形理論用于預測和分析

2、全球變暖問題.本論文具體工作如下:
　　1.一類廣義Logistic映射的分形特征與同步
　　討論了一類二維廣義Logistic實映射的M-J集.利用盒維數法，計算了該映射Julia集的分形維數.在系統(tǒng)不動點易求的情況下，利用線性反饋控制法，實現(xiàn)了該系統(tǒng)Julia集的控制.由于非線性系統(tǒng)的復雜性，系統(tǒng)的不動點往往不易求，此時采用縮放控制法，實現(xiàn)了該系統(tǒng)Julia集的控制.根據兩個系統(tǒng)Julia集同步的定義，通過非線性耦合控制

3、法和梯度控制法分別實現(xiàn)了具有不同參數的兩個實系統(tǒng)Julia集和Mandelbrot集的同步.
　　2.環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細胞生長過程中的分形特性
　　引入環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細胞生長模型，根據對上述廣義Logistic實映射M-J集分形性質的相關討論，構造了環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細胞初始密度的集合和干擾其生長的環(huán)境因子的集合.通過最優(yōu)控制法和數學變換的方法，達到了使環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細胞按預定的生長目標進行生長的效

4、果.另外，通過非線性耦合的方法，分別實現(xiàn)了兩個不同的環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細胞初始密度集合和干擾環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細胞生長環(huán)境因子集合的近似或相同行為.
　　3.全球變暖的分形分析與預測
　　利用空間復動力系統(tǒng)的填充Julia集描繪北極冰川隨溫度參數變化而融化的過程;同時，利用平面復動力系統(tǒng)的填充Julia集描繪島嶼和冰層面積隨溫度參數變化而不斷變化的過程;利用盒維數法，分別計算了島嶼和冰層的分形維數，并建立了島嶼、冰層