單調(diào)變分不等式問題的自適應算法及應用.pdf

1、分類號：TN919.8密級：公開學校代碼：10418學號：Y130806002肩冶卻範大癢GannanNmalUniversity碩士學位論文單調(diào)變分不等式問題的自適應算法及應用AdaptivealgithmfmonotonevariationalinequalityproblemsitsApplications作者姓名：康立泉_______學院名稱：數(shù)學與計算機科學學院一級學科名稱：數(shù)學二級學科名稱：計算數(shù)學指導教師：_____喻高航

2、_______二〇_六年六月一日贛南師范大學碩士學位論文摘要最優(yōu)化方法具有廣泛的應用，在信號處理，圖像恢復，矩陣完整化，機器學習等信息技術領域中也有許多問題可以歸結(jié)為一個優(yōu)化問題，最優(yōu)解所滿足的KKT條件可以轉(zhuǎn)化為一個變分不等式問題，其中凸優(yōu)化問題對應于一個單調(diào)變分不等式。投影算法是求解變分不等式問題的一類簡單有效的方法，適合求解大規(guī)模問題。本文的工作動機是對投影收縮方法進行改進，通過引入自適應步長選取策略，結(jié)合BB算法，得到新的求解單

3、調(diào)變分不等式問題的自適應投影收縮算法，并以互補問題為算例驗證算法的有效性。主要工作如下：(1)針對求解單調(diào)變分不等式問題的投影算法，引入一個度量函數(shù)，從而得到一種修正的自適應步長。該度量函數(shù)能夠從理論上證明修正的算法比原算法有更好的下降性。在適當?shù)臈l件下，我們建立了該算法的全局收斂性。數(shù)值實驗表明該算法比原算法更優(yōu)越。(2)針對變分不等式問題的投影收縮算法，結(jié)合自適應的BB步長選取策略，提出一種自適應譜梯度投影算法求解單調(diào)變分不等式問題