一維非平穩(wěn)Daubechies和高維非平穩(wěn)小波的構(gòu)造研究.pdf

1、小波分析是近30年來(lái)新興的一種信號(hào)分析處理技術(shù),在理論研究上具有重大的研究?jī)r(jià)值,并在眾多工程技術(shù)上具有較為深遠(yuǎn)的影響。現(xiàn)在一維小波的理論研究越來(lái)越成熟,小波應(yīng)用越來(lái)越廣泛,但是眾多的小波應(yīng)用都在高維情形,因此高維小波的構(gòu)造研究成為多年來(lái)小波理論和應(yīng)用研究的焦點(diǎn),其中高維小波有兩種形式,包括非分離和可分離的。非分離小波構(gòu)造通常有以下兩種方法,1.選取合適的取樣矩陣,通過(guò)小波定義或性質(zhì),構(gòu)造出特殊形式的高維小波;2.首先通過(guò)濾波器組的相位矩

2、陣構(gòu)造高維濾波器,再構(gòu)造出相應(yīng)的高維小波。相比可分離小波,非分離小波設(shè)計(jì)自由度比較大,避免了人為對(duì)坐標(biāo)軸的優(yōu)先考慮導(dǎo)致的信號(hào)失真。但自然界中大部分信號(hào)是基于時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào),基于代數(shù)多項(xiàng)式的平穩(wěn)小波并沒(méi)有考慮信號(hào)的光譜特性,在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí),信號(hào)就會(huì)越來(lái)越弱,信號(hào)特征越來(lái)越模糊,甚至破壞了信號(hào)特征的完整性。近年利用指數(shù)樣條構(gòu)造的非平穩(wěn)小波能適應(yīng)信號(hào)的頻率變化,根據(jù)信號(hào)的光譜特征進(jìn)行諧調(diào)變化,很好的保護(hù)了信號(hào)特征,更適合人體視覺(jué)系統(tǒng)

3、。因此,非平穩(wěn)小波的構(gòu)造成為當(dāng)前小波理論和應(yīng)用領(lǐng)域研究的熱點(diǎn),不同領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者開(kāi)始越來(lái)越關(guān)注非平穩(wěn)小波構(gòu)造與應(yīng)用的研究。
　　Vonesch等利用指數(shù)多項(xiàng)式消失矩代替Daubechies小波中的代數(shù)消失矩,構(gòu)造出廣義Daubechies小波。本文主要工作是研究一維非平穩(wěn)Daubechies和高維非平穩(wěn)正交小波。第2章根據(jù)Vonesch的廣義Daubechies小波的構(gòu)造,借鑒了Li和Wu在求解Daubechies小波二尺度符號(hào)時(shí)增

4、加的奇多項(xiàng)式條件,在非平穩(wěn)小波求解時(shí)同樣加入一個(gè)奇Laurent多項(xiàng)式,構(gòu)造出一維非平穩(wěn)Daubechies小波。由于非平穩(wěn)多分辨空間不滿(mǎn)足尺度伸縮性,第3章根據(jù)非平穩(wěn)小波的性質(zhì),借鑒了Belogay和Wang的非分離小波的構(gòu)造方法,在每層非平穩(wěn)空間內(nèi),采用取樣矩陣,規(guī)定每層濾波器采用相鄰的指數(shù)多項(xiàng)式空間且只能是非0的兩行,通過(guò)消失矩條件和正交性構(gòu)造出正交且任意光滑的非平穩(wěn)尺度函數(shù)。第4章借鑒了Karoui的迭代構(gòu)造方法,在每層非平穩(wěn)空