基于稀疏優(yōu)化的CT圖像分布式重建算法研究.pdf

1、隨著計算機斷層成像（Computed Tomography，CT）技術在醫(yī)學診斷和工業(yè)無損檢測領域中的廣泛應用，低劑量、快速成像、不受掃描幾何約束等實際應用需求對CT圖像重建算法提出了更高的要求和挑戰(zhàn)，利用不完全角度的投影數(shù)據(jù)快速重建成為解決上述問題的一個主要途徑，這方面的研究也是目前 CT圖像重建算法研究的熱點和難點問題之一?；谙∈鑳?yōu)化的重建算法在不完全角度重建中具有良好的重建精度已經(jīng)得到共識，而目前重建規(guī)模和重建速度仍然是該類算法

2、應用的瓶頸問題，基于稀疏優(yōu)化理論設計分布式重建算法有望在獲得顯著加速效果的同時保持優(yōu)異的收斂性能，本文對此類分布式重建算法的設計問題進行了系統(tǒng)的研究。本文首先對基于稀疏優(yōu)化的重建算法進行了深入的理論分析，在此基礎上，針對重建效率受影響的瓶頸問題，引入線性化和近似點技術，有效提升了計算性能。而后理論分析了不同分布式策略下稀疏優(yōu)化算法的收斂性，設計推導了各策略相應的分布式稀疏優(yōu)化重建算法。最后通過基于系統(tǒng)矩陣分析和分布式矩陣分析的采樣條件下

3、界估計方法，對不完全角度重建采樣條件進行了定量估計。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴交替方向總變分最小化方法（alternating direction total-variation minimization，ADTVM）在不完全角度重建問題中表現(xiàn)出了良好的收斂性質(zhì)與精度優(yōu)勢，然而其在子問題求解中矩陣求偽逆過程計算開銷過大，是影響算法運行效率的關鍵問題。針對這一問題，本文提出了一種inexact ADTVM算法。該算法基于非精確交替

4、方向法（alternating direction method，ADM），利用線性化和近似點技術，將需要求逆的矩陣轉(zhuǎn)化為可對角化的矩陣，并通過快速傅里葉變換對其進行對角化后求逆，有效提升了算法效率。仿真實驗和實際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，與ADTVM算法相比，該算法在保持同等重建精度的條件下，重建速度提升了約30％。⑵分布式計算是信號處理領域解決大規(guī)模計算問題的重要途徑。為了獲得分布式計算加速效果的同時保持基于稀疏優(yōu)化的重建算法良好的收斂

5、性能，本文提出了一種基于系統(tǒng)矩陣行分布策略的分布式稀疏優(yōu)化重建算法Row-Dis ADTVM。該算法基于ADM將原問題等價轉(zhuǎn)化為若干子問題，并將子問題拆分成子塊分配到各個節(jié)點，并保證每個節(jié)點上的子問題都有閉式解。理論分析表明該算法收斂性和收斂速度均與ADTVM算法保持一致，通過分布式計算，算法能夠獲得明顯的加速效果。仿真實驗和實際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，該算法具有與ADTVM算法相當?shù)闹亟ň?，?節(jié)點上實現(xiàn)分布式計算能達到1.4倍左右的

6、加速因子。⑶基于行分布策略設計的分布式算法，在運算過程中仍有較多中間變量的規(guī)模并沒有減小，制約了算法的加速性能提升。為了使分配到各個節(jié)點上的數(shù)據(jù)與計算規(guī)模都更加有效的減少，本文提出了一種基于系統(tǒng)矩陣列分布策略的分布式稀疏優(yōu)化重建算法Col-Dis ADTVM。該算法對重建圖像的一維向量進行了劃分，系統(tǒng)矩陣也按列進行了與之對應的劃分，從而使整個運算過程的所有變量規(guī)模都得到有效縮減，而后基于非精確ADM將原始問題轉(zhuǎn)化為各個節(jié)點上具有閉式解的

7、子問題，進一步提升了算法效率。由于原始的TV最小化問題中圖像的TV對于圖像向量不完全可分，這種列分布式策略在對圖像向量劃分時需要對原始模型進行一定近似，理論分析認為當采用適當?shù)膭澐址绞綍r，這種近似以及基于非精確ADM的推導都不會使算法收斂性受到影響。仿真實驗和實際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，該算法相對ADTVM算法在相同迭代輪數(shù)下的精度損失極小，而加速性能更為突出，4節(jié)點分布式計算可獲得3.6倍左右的加速因子，其在相同運行時間內(nèi)的精度顯著優(yōu)于

8、ADTVM算法。⑷基于列分布策略設計的分布式算法，在分塊數(shù)量的選擇上由于需要考慮對原始模型的近似，并不能靈活變動。為了改善其分布策略的靈活性，本文提出了一種基于系統(tǒng)矩陣塊分布策略的分布式稀疏優(yōu)化重建算法block-splitting ADTVM。該算法采用矩陣分塊的方式，同時對系統(tǒng)矩陣進行了按列和按行的劃分，通過按列劃分減小了運算過程中變量的規(guī)模，通過按行劃分在保持精度的同時進一步拆分數(shù)據(jù)和計算。該算法使用了與列分布式算法相同的圖像向量

9、劃分方式與模型近似方法，數(shù)據(jù)與計算的劃分仍采用非精確ADM推導，理論分析認為這種近似以及基于非精確ADM的推導都不會使算法收斂性受到影響。仿真實驗和實際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，該算法相對ADTVM算法在相同迭代輪數(shù)下的精度損失極小，與列分布式算法相當；而其在相同運行時間內(nèi)的精度顯著優(yōu)于ADTVM算法，與行分布式、列分布式算法相比也具有精度優(yōu)勢。該算法表現(xiàn)出良好的時間-精度性能，驗證了對TV最小化模型同時按行、按列分塊分布式求解策略的可行性

10、，也驗證了這種分布式策略能夠兼具按行和按列分塊策略的優(yōu)勢。⑸對于不完全角度重建，采樣條件的定量分析仍然是一個理論上尚未取得根本性進展的問題，而定量估計所需采集的投影角度數(shù)量又直接關系到實際系統(tǒng)真實采集的角度數(shù)量，也直接影響到基于稀疏優(yōu)化的重建算法在不完全角度成像問題中所發(fā)揮的效能。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎上，結(jié)合正則化理論與壓縮感知理論，對系統(tǒng)矩陣性質(zhì)與不完全角度重建所需投影角度數(shù)量的關系進行刻畫，提出基于系統(tǒng)矩陣分析的精確重建采樣角度

11、數(shù)量的下界估計方法。在得到基于系統(tǒng)矩陣性質(zhì)的精確重建必要條件后，本文進一步對分布式算法所對應的分布式矩陣的性質(zhì)進行了研究，尋找其與系統(tǒng)矩陣性質(zhì)的對應關系，并建立其與不完全角度重建所需投影角度數(shù)量的聯(lián)系，提出了基于分布式矩陣分析的精確重建采樣角度數(shù)量的下界估計方法。這兩種估計方法豐富了精確重建采樣角度數(shù)量的定量估計手段，而利用分布式矩陣分析能有效減小計算規(guī)模的特點，使用分布式矩陣性質(zhì)的分析方法來對投影角度數(shù)量進行估計，與基于系統(tǒng)矩陣分析的