網絡上的多策略演化動力學研究.pdf

1、由于廣義勢函數(shù)和廣義驅動力的存在，自然界中各種各樣的系統(tǒng)，如物理系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、化學系統(tǒng)等在平衡和近平衡態(tài)附近都可以納入到一個廣泛的統(tǒng)計熱力學的理論體系中。這些勢和力的存在控制著系統(tǒng)的穩(wěn)定性和演化方向。合作行為在人類社會、各類生物系統(tǒng)以及金融經濟系統(tǒng)等中是普遍存在的。演化動力學為研究由自私理性的個體組成的系統(tǒng)中的合作行為的演化提供了強大且有效的理論方法。當系統(tǒng)中所有個體都合作時，總體的利益可以達到最大，然而就單個個體而言，不勞而獲時收益

2、更高。按照達爾文的生物進化論中的優(yōu)勝劣汰、適者生存法則，適合度低的合作行為會失去進化優(yōu)勢。因此探索自私個體之間的競爭與現(xiàn)實中廣泛存在的合作行為之間貌似矛盾實則統(tǒng)一的內在驅動力以及研究各種驅動力對合作進化的影響，是一個重要且具有挑戰(zhàn)性的熱點課題。
　　本文把所研究的演化博弈系統(tǒng)視為廣義力學系統(tǒng)，把影響策略演化的因素或機制看作進化驅動力。進而闡述了復雜網絡上的演化博弈，包括網絡拓撲結構、個體更新策略的規(guī)則等對合作的涌現(xiàn)和演化動力學的影

3、響。針對真實系統(tǒng)中個體相互作用形式的多樣性，討論了多策略博弈的演化動態(tài)以及幾種驅動力對空間公共品博弈中合作演化的影響。論文主要研究內容及貢獻如下：
　　1.利用勢函數(shù)分析了Wright—Fisher博弈模型的演化動態(tài)。在生物系統(tǒng)中，把影響系統(tǒng)進化的驅動力如選擇、突變、遷徙等看這種確定性的力，把隨機漂變作為隨機力。建立了Wright—Fisher博弈模型在不同的驅動力下的勢函數(shù)，分析了隨機力對系統(tǒng)演化的影響。
　　2.研究了空

4、間公共品博弈中持續(xù)合作機制對合作進化的影響。在空間公共品博弈中，引入持續(xù)合作機制，改進了傳統(tǒng)公共品博弈中對總收益的分配方式。持續(xù)合作者愿意付出二次代價以獲取其貢獻出的未平分部分的收益。通過理論分析和數(shù)值模擬研究了持續(xù)合作策略在具有一維、二維空間結構的總體內的動力學行為，譬如獲得系統(tǒng)進化至穩(wěn)態(tài)下的相圖，以及在一維網格結構下各策略的固定概率。研究結果表明，相對于均勻混合的總體，持續(xù)合作策略在具有空間結構的作用下能更好地抑制背叛策略的傳播，促

5、進合作的進化。
　　3.提出了促進傳統(tǒng)產業(yè)集群內低碳博弈中合作進化的機制。在低碳經濟約束下，集群內的企業(yè)主體各盡所能，循序漸進地參與低碳化合作?；谶B續(xù)公共品博弈，且充分考慮到各企業(yè)主體的異質性，研究了傳統(tǒng)產業(yè)集群內的低碳化博弈。首先推廣了離散策略空間上的持續(xù)合作機制，并定義了群體的平均合作水平為評價機制的指標；然后提出了幾種利益驅動力：基于博弈小組平均低碳合作水平的多小組均勻投資、多小組非均勻投資以及反映個體投資偏好的非均勻投資

6、。隨后研究了這些驅動力對集群的低碳合作化程度的影響。通過對各種驅動力的作用進行數(shù)值模擬，結果表明：相對于平均分配投資額度到各個小組的機制，多樣化投資和和帶偏好的投資方式能更好地提高總體的平均合作水平，尤其是帶偏好調節(jié)的投資方式。個體投資的偏好性越強，集群的平均低碳化合作水平越高。
　　4.闡明了正則網絡上的混合策略的進化穩(wěn)定性。個體在參與博弈時，未必對博弈環(huán)境了如指掌，所以為了在不確定的環(huán)境中使得自己的收益最大化，可以采用混合策略

7、博弈。在度為^的圖或社會網絡上，在弱選擇力極限下，本文首先獲得了三種策略更新規(guī)則（生滅、滅生、模仿）下的兩個混合策略相互作用時的收益函數(shù)；然后求出各策略更新規(guī)則下的連續(xù)穩(wěn)定策略，同時證明了三個連續(xù)穩(wěn)定策略所對應的穩(wěn)定分布是鄰域吸引的和強不可入侵的；最后，將以上所得結果應用到囚徒困境和雪堆博弈中，得到在這兩個特殊模型的混合策略博弈中，合作策略受選擇青睞的條件，并利用數(shù)值模擬驗證理論了研究結果的合理性。
　　本論文的研究結果為探索促進