磁電彈性復(fù)合材料斷裂分析及其辛數(shù)值方法.pdf

1、隨著材料科學(xué)和電子技術(shù)的發(fā)展，具有良好力、電、磁耦合效應(yīng)的壓電/電磁等功能復(fù)合材料，被廣泛用于制造傳感器、探測器、超聲成像器等智能器件。然而，由于材料性質(zhì)間的不匹配及自身的脆性，該類器件在制作和使用過程中，不可避免會產(chǎn)生裂紋或孔洞，從而導(dǎo)致缺陷附近的物理場奇異（力、電和磁場集中現(xiàn)象），影響結(jié)構(gòu)的完整性，并可能引發(fā)結(jié)構(gòu)功能失效。因此，研究壓電/電磁復(fù)合結(jié)構(gòu)的斷裂問題，具有重要的理論和實際意義，是智能結(jié)構(gòu)設(shè)計和評估的重要基礎(chǔ)和前提。

2、　　本博士論文通過哈密頓體系辛方法，建立了統(tǒng)一形式的有限尺寸壓電/電磁彈性智能復(fù)合材料界面斷裂問題的對偶控制方程，獲得了以本征解展開形式表示的裂紋尖端物理場的解析表達式，以及表征力、電、磁場奇異程度的物理場強度因子。此外，基于本征解函數(shù)和傳統(tǒng)有限元方法構(gòu)造出一種能夠克服網(wǎng)格敏感和路徑敏感的辛離散有限元方法。本文主要研究工作如下:
　　(1)建立了有限尺寸壓電/電磁彈性智能復(fù)合材料界面斷裂問題的哈密頓求解體系
　　在哈密頓理論

3、體系下，壓電/電磁智能材料的位移和應(yīng)力、電勢和電位移、磁勢和磁感應(yīng)強度互為對偶變量。將上述變量構(gòu)成的全狀態(tài)向量作為基本未知量，構(gòu)造出具有統(tǒng)一形式的力、電、磁智能復(fù)合材料的哈密頓正則方程。利用分離變量法，原問題歸結(jié)為辛空間下的本征值和本征解問題。各物理場的解通過辛本征解的線性組合表示，其中本征解的待定系數(shù)可以利用邊界條件和辛共軛正交關(guān)系求解?？紤]四種理想電磁裂紋面條件，利用斷裂力學(xué)公式獲得裂紋強度因子和能量釋放率的解析表達式。該方法突破了

4、傳統(tǒng)半逆法的局限，是一種理性的直接求解方法。研究結(jié)果表明，裂紋尖端物理場均具有-1/2奇異性，應(yīng)力、電位移、磁感應(yīng)強度因子和能量釋放率與材料常數(shù)相關(guān)并可由廣義位移強度因子線性組合表示;而應(yīng)變、電場和磁場強度因子與材料常數(shù)無關(guān)，只與本征值為1/2的本征解系數(shù)相關(guān)。該方法適用于不同類型邊界條件，包括復(fù)雜的混合邊界條件。數(shù)值計算表征出裂紋尖端的機械場、電場和磁場特性，揭示了材料參數(shù)、幾何尺寸和外加荷載對斷裂參數(shù)的影響。
　　(2)提出一

5、種針對壓電/電磁彈性復(fù)合材料斷裂問題的辛離散有限元方法
　　利用裂紋尖端附近的解析辛本征解函數(shù)結(jié)合傳統(tǒng)有限元方法構(gòu)造出適用于壓電/電磁彈性復(fù)合材料斷裂分析的辛離散有限元方法。首先，將裂紋結(jié)構(gòu)整體劃分為含裂紋尖端的近場奇異區(qū)域和以及不含裂紋尖端的遠場非奇異區(qū)域，并對整體結(jié)構(gòu)進行有限元網(wǎng)格劃分。其次，在近場中以辛本征解展開作為全局函數(shù)，將近場內(nèi)大量廣義節(jié)點位移未知量轉(zhuǎn)化為辛本征解展開系數(shù)，而遠場中的節(jié)點未知量保持不變。最后，通過求解出

6、的本征解待定系數(shù)直接獲得近場內(nèi)物理場的顯式表達式以及裂紋的斷裂參數(shù)。與其它數(shù)值方法相比，辛離散有限元方法具有三點優(yōu)勢:(i)計算過程中，無需引入特殊的奇異單元和網(wǎng)格加密，消除傳統(tǒng)有限元對網(wǎng)格敏感問題;(ii)近場內(nèi)大量的節(jié)點位移轉(zhuǎn)化為少量的本征解待定系數(shù)，極大程度縮小了剛度矩陣的維度，從而大幅提高了計算效率和精度。(iii)無需額外的后處理程序，斷裂參數(shù)可以直接通過求解出來的辛本征解系數(shù)表示，消除路徑敏感問題。數(shù)值結(jié)果驗證了辛離散有限元