幾類具有不連續(xù)激勵函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動力學(xué)研究.pdf

1、本文通過運用拓撲度理論,多值版本的Leray-Schauder選擇定理,不動點定理,不等式技巧，Lyapunov泛函及矩陣?yán)碚摰认嘟Y(jié)合的方法對幾類具有混合時滯(即同時具有時變時滯和分布時滯)和不連續(xù)激勵函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動力學(xué)性態(tài)進行了研究,討論了這些網(wǎng)絡(luò)模型平衡點或概周期解的存在性,唯一性,全局穩(wěn)定性,輸出解的收斂性,有限時間一致收斂性等等.我們的結(jié)論不但削弱了眾多結(jié)果中對激勵函數(shù)的限制,而且推廣了已有文獻的相關(guān)結(jié)論,從而對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2、的設(shè)計有重要的指導(dǎo)意義.本文做了如下幾個方面的工作：
　　首先,我們利用多值版本的Leray-Schauder選擇定理,廣義李雅普諾夫泛函和不等式等方法研究了一類具有混合時滯(即同時具有時變時滯和分布時滯)和不連續(xù)激勵函數(shù)的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,獲得了該系統(tǒng)的狀態(tài)變量的平衡點存在性,唯一性及全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,而且討論了輸出解的收斂性.此處,激勵函數(shù)可以是無界的、非單調(diào)的,甚至激勵函數(shù)在其不連續(xù)點的左極限

3、并不需要小于右極限,這在其他關(guān)于具有不連續(xù)激勵函數(shù)的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的文獻中是少見的.所得結(jié)果不但推廣了具有滿足利普希茨條件的激勵函數(shù)的Cohen―Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)結(jié)果,而且對具有不連續(xù)激勵函數(shù)和常時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)結(jié)果也進行了推廣.數(shù)值模擬的結(jié)果與我們的結(jié)論一致.
　　其次,我們研究了一類推廣的具有混合時滯(即同具有時變時滯和分布時滯)和不連續(xù)激勵函數(shù)的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.在放松已有文獻所要

4、求的條件下,沒有假定激勵函數(shù)有界、單調(diào)及激勵函數(shù)在不連續(xù)點的左極限小于右極限,首先用多值版本的Leray-Schauder選擇定理、廣義李雅普諾夫泛函等方法獲得網(wǎng)絡(luò)模型的狀態(tài)變量的平衡點存在性,唯一性及全局穩(wěn)定的LMI型充分條件,研究了輸出解的收斂性;其次,利用M?矩陣的性質(zhì)、集值映射的拓撲度理論和廣義李雅普諾夫泛函等方法獲得網(wǎng)絡(luò)模型平衡點存在和全局指數(shù)穩(wěn)定的M型充分條件;最后,由于激勵函數(shù)的不連續(xù)性,本文研究了網(wǎng)絡(luò)模型的有限時間收斂性

5、,而這一性質(zhì)的相關(guān)研究在競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中還不多見.另外,在激勵函數(shù)單調(diào)非減的條件下我們獲得平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.本章結(jié)果對已有文獻相關(guān)結(jié)論進行了推廣和完善.數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)論.
　　最后,在激勵函數(shù)單調(diào)非減、無界的前提下,我們利用矩陣?yán)碚?、不動點理論和廣義Lyapunov泛函等方法首次研究了一類具有混合時滯(即同具有時變時滯和分布時滯)和不連續(xù)激勵函數(shù)的Cohen―Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的概周期解的動力學(xué)性