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文檔簡介
1、南開大學碩士學位論文二維對流占優(yōu)擴散方程的交替方向-特征有限元方法姓名:陳珊琴申請學位級別:碩士專業(yè):計算數學指導教師:孫澈19990501' 1 引 言1 9 7 1 年,D o u g l a s 和D u p o n t [ 1 ] 提出了G a l e r k i n 有限元交替方向法來數值求解 矩形域上的非線性拋物問題。 這種方法的最大優(yōu). 3 是將多維問題分裂為一系列一維問題。這不但減少了 計算量,而且將矩陣存儲變成
2、向量存儲,從而大大縮減了 存儲量。 此后, 這種才法又得到了 進一步 的發(fā)展 ( [ 2 ] , [ 3 ] ) 。 但當 將此種交替方向法應 用到對流占 優(yōu)的對流擴散問題土時,效果并不理想。 這主要是由于這種交替方向法是建立在古典的 G a l e r k i n 有限元墓拙上的,在求解對流占優(yōu)問題時,它會遇到與古典 G a l e r k i n 格式一樣的困難。1 9 8 2 年由D o u g ] 二和R u s s e
3、l [ 4 ) 提出 的特征有限元法在處理對流占 優(yōu)問題時 具 有良 好的數值穩(wěn)定性和計葬 精度。 在此基 拙上, , 文[ 5 ] 就提出了 一種將交替方向法與特征有限元結合起來的才法,即交替方向一 特征有限元才法,來處理線性對流占優(yōu)問題。 這樣的處理,結合了 特征線法與交替方向法的優(yōu)點,實際計葬已顯示了 這種 混合性才 法的優(yōu)越性。 但{ 5 } 中 并 未給出 理論分析。本文討論了 二維發(fā)展型線性對流占 優(yōu)擴散方程及B u r g
4、 e r s 方程的交替才向一 特征有限元才法??紤]到特征有限元法的算法特點,為了 理論處理土的簡 便,本文所 討論的兩類 對流擴散問 題均限于周 期性初值問 題。 本文的結構如下: ' 2 對線性問題構造了交替方向一 特征有限元格式;' 3 討論了 格式的可解性、 穩(wěn)定性及收斂階枯 計;5 4 構造并分析了 二維B u r g e r s 方程的交替才向一 特征有限元格式。' 2 線性對流占優(yōu)擴散問題及其交替方
5、向一 特征有限元格式設二維域0=( 0 , 1 ) \ ( 0 , 1 ) , I = ( 0 , 1 ) 如常。 用W- , P (X 牌) ) , 其中X 脾) 為B a n a c h 空J 司 。 記 ( , · ) 為L 2 ( 5 2 ) 內 積。在本文中, 恒用 C , K I , K : 表示已 知的固 定正常數,用 M, M I , M 2 表示一般性常數,同一符號 M, 私 , M z 在不同表達式
6、中可取不同的值。設給定線性對流 占優(yōu)擴散方程的周期初值問題 : 金 、 M - , Y , t ) - v e t + r r ( x , y , t ) i t 一 二 · ( 0 ( X , 1 / , t ) 二 ? ! ) 一 , ( x , Y , t ) ( · , , , , ) 。 R 2? ‘ ( 二 、 ? I , 〔 1 ) =, ‘ ( x ' , ? I ) ( 二
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