隨機分析在復雜網(wǎng)絡和金融中的應用研究.pdf

1、隨機分析是研宄金融市場中隨機利率下的歐式期權定價問題和復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步問題的重要工具。特別是金融市場中的相關問題，由于其內(nèi)在的隨機性，使得隨機分析成為重要的研宄工具。本文利用隨機分析的理論、方法和技巧研宄了隨機影響下復雜動態(tài)網(wǎng)絡的同步和隨機利率下的歐式期權定價問題，取得了如下研宄成果。
　　一.研宄了隨機“^±0^切換的擾動復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的函數(shù)投影同步問題。通過構造合適的押的卜尺以80^8匕丨泛函，有效的采用了不等式分析技巧和1仍公

2、式，設計了控制方案，使隨機切換拓撲和擾動情況下的復雜動態(tài)網(wǎng)絡實現(xiàn)了均方意義下的函數(shù)投影同步，進一步給出了驅動網(wǎng)絡和響應網(wǎng)絡幾乎必然同步的自適應控制方案。通過數(shù)值仿真，說明了本文獲得的結論的可行性與有效性。
　　二.在貼現(xiàn)的零息債券的波動率是一個常數(shù)的條件下，給出了隨機利率下的災難期權的顯式閉形式公式。盡管價差期權己經(jīng)被廣泛的研宄，但是幾乎沒有論文討論隨機利率下的價差期權定價問題。本文給出隨機利率下的兩個新穎的價差期權定價模型。這研

3、宄假設貼現(xiàn)的債券的波動率是時間〖的函數(shù)而不是一個常數(shù)。本文不僅提出一個好的方法去構造隨機利率下的價差期權定價模型，而且提供了新的實驗臺去理解隨機利率下的、各式各樣的資產(chǎn)定價模型中的期權價格動態(tài)。在一些資產(chǎn)定價模型中，討論了這模型和測度變換的優(yōu)點。在一些資產(chǎn)定價模型中，這測度變換是有用的。在隨機利率下，本文給出價差期權定價公式，一般化的8130^-8也0168-^61100期權定價公式，一個交換期權定價公式以及在跳模型下的一個歐式期權定價

4、公式。最后，給出了價差期權的一些敏感性分析。對于標的股票收益連續(xù)條件下的價差期權定價公式，運用了規(guī)則網(wǎng)格的計算方法。對于標的股票收益不連續(xù)條件下的價差期權定價公式，運用了規(guī)則網(wǎng)格和“0加60化0計算方法。通過數(shù)值試驗和仿真，演示了隨機利率是影響期權價格的重要因素。數(shù)值試驗表明標的資產(chǎn)價格的波動率顯著地影響期權的價值。
　　三.給出了隨機利率下的三個新穎的一籃子期權定價公式。對于標的股票收益連續(xù)條件下的、低維一籃子期權定價問題，給出