具有非冪條件子群的群結構研究.pdf

1、西南師范大學碩士學位論文具有非冪條件子群的群結構研究姓名：周偉申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：段澤勇2000.3.151引言設G是群，盯為G的子群我們稱日滿足關于G的冪條件，如果存在非負整數(shù)m，使得日=G“在不引起混淆的情況下，我們稱日滿足冪條件否則，稱日為G的非冪條件子群Fsz缸：在文【l】中對冪條件進行了研究，他證明了以下的定理，群G為循環(huán)群的充要條件是G的所有子群都滿足關于G的冪條件文【2】，【3】“4】對FSz；4z的

2、定理進行了推廣。他們證明了以下的結論tG為循環(huán)群的充要條件為G的每個循環(huán)子群滿足關于G的冪條件由以上的文獻，我們?nèi)菀字婪茄h(huán)群G中，肯定存在不滿足關于G的冪條件的子群那鏖G的不滿足關于G的冪條件的子群的個數(shù)的下界是多少呢我們將建立一些性質(zhì)及定理，運用它們在4中證明下界為3循環(huán)群是我們非常熟悉的一類群對非循環(huán)群，其未知的東西就太多了，在群論的研究中。人們常常借助于熟悉對象的一些特殊性質(zhì)去推導非熟悉對象的某些特征。從而達到對非熟悉對象有一

3、個更深刻的了解此時我們就采用了這樣的方法借助于FSz；sz對循環(huán)群的L個刻劃，我們探討了非循環(huán)群的一些本質(zhì)特征。從而得到了一些非常有意義的研究結果在下面的工作中，我們不僅對群G的子群是否滿足關于G的冪條件作了研究，而且還對G的元是否滿足關于G的冪條件也作了研究我們稱群G的元F滿足關于G的冪條件，若子群滿足關于G的冪條件在52中，我們對群G中滿足冪條件的子群和元的性質(zhì)作了討論并為方便計，還列舉了后面證明過程中需要用到的引理在53中，我們首