層級三體系統的動力學.pdf

1、宇宙中廣泛存在著各種尺度的三體系統，從小質量的行星-衛(wèi)星體系到星系中心的超大質量黑洞體系。雖然嚴格的三體問題在數學上不可積，但是我們可以將它簡化為一個內雙星外加遠處一個第三體的層級體系。在這個框架下，通過將相互作用勢能進行多極矩展開，三體問題變?yōu)檠芯恳粋€內雙星和一個外雙星的軌道相互作用。Lidov與Kozai最早在上世紀六十年代研究了這樣一個模型。通過將相互作用勢展開到四極矩，忽略內雙星其中一顆星的質量，發(fā)現當內、外雙星軌道平面間初始夾

2、角大于40度時，內雙星軌道的偏心率與相對于外雙星軌道平面的夾角會有長周期的振蕩。尤其給出預言:當兩個軌道初始夾角接近90度時，內雙星軌道偏心率甚至無限接近1。這一現象我們現在將之命名為Kozai效應。近年來，大量研究發(fā)現，Kozai效應在很多天體系統中都起著重要作用。例如:密近雙星的形成;熱木星的形成;系外行星不規(guī)則的偏心率分布;致密雙星的合并等。近幾年的工作指出，如果將相互作用引力勢能展開至八極矩，內雙星的偏心率能夠被激發(fā)至極值(1-

3、e～10-6)，并且伴隨著軌道角動量的翻轉。
　　本文系統介紹了Kozai機制的哈密頓力學。在考慮了短程力的影響下，我們開展了兩項工作，分別研究了在平均化近似下短程力對Kozai效應的抑制與共振。接著，我們將Kozai機制運用到超大質量雙黑洞體系，采用N-body數值積分的方法研究恒星雙星的演化。
　　在第一項工作中，我們考慮廣義相對論，潮汐形變與自轉形變等短程力所引發(fā)的近星點進動效應，可能會抑制由Kozai機制所導致的偏心

4、率的增長。我們系統的研究了這些短程力如何影響八極矩Kozai近似下的軌道極端行為。一般來說，八極矩勢能的作用范圍可以用軌道間初始夾角描述，體現為一個作用窗口（軌道夾角的區(qū)間）。八極矩勢能越強，作用窗口越大。我們發(fā)現，短程力的引入并不會改變作用窗口的大小與位置，只會對偏心率的激發(fā)有所限制。這一偏心率的極值能夠被解析地推導出來，而且不管對于較強的八極矩還是非測試粒子情況均符合的較好。同時，短程力也會影響軌道角動量的翻轉。短程力效應越強，軌道

5、翻轉越是難發(fā)生（只有初始軌道間夾角在90°左右才能翻轉）。
　　在第二項工作中，我們考慮在較遠處第三顆星的微擾下，致密雙星在合并過程中的動力學演化。眾所周知，引力波輻射會帶走軌道能量，導致軌道半長軸衰減。通過數值計算發(fā)現，隨著內雙星軌道收縮，系統會經歷一個內、外雙星近星點進動共振態(tài)。同時，內、外雙星的偏心率被激發(fā)態(tài)，對應的引力波頻率也發(fā)生改變。對有些系統，例如白矮星雙星系統加褐矮星組成的三體系統，共振發(fā)生時，雙星輻射的引力波的頻率

6、恰好在空間引力波探測器LISA工作頻段。如果采用低偏心率與共面的線性近似，我們能解析的推導出共振條件，且能估算出偏心率的最大激發(fā)值。通過一系列的數值模擬，我們還考察了高偏心率與傾斜軌道的共振效應。
　　在第三項工作中，我們研究了繞旋超大質量雙黑洞的恒星雙星系統的演化。這里，四體系統可以在結構上被拆分為兩個“內/外三體”系統。如果恒星雙星距離第一個超大質量黑洞較近，“內三體”允許發(fā)生Kozai振蕩，雙恒星更容易合并;如果恒星雙星距離