關于模糊緊性與粗集拓撲的研究.pdf

1、本文的主要目的是在L-拓撲空間以及不分明化拓撲空間上，討論基于不同形式的緊性的相關性質．并就粗糙集與拓撲的問題進行研究． 本文由兩部分組成，第一部分是關于L-拓撲空間以及不分明化拓撲空間緊性的研究．第二部分是關于粗糙集拓撲的研究．全文共分為三章． 第一部分的主要內容如下： 第一章首先在完全分配格上借助于文[8]提出的S<'*>-緊的概念，給出了基于覆蓋形式的S-緊的概念，并且證明了這種緊具有很好的性質．例如：S-

2、緊是閉遺傳的；被連續(xù)映射保持；一個弱誘導的L-fuzzy拓撲空間(l<'X>，δ)是S-緊的，當且僅當(X，[δ])是緊的，并且證明了這種緊性滿足Tychonoff乘積定理．其次，引入了S-仿緊，S-局部有限，S-T，S-正則的概念，研究了它們的相關性質與特征，得出了滿足S-T<,2>分離性質的S-仿緊空間為S-正則空間的結論．再次，給出了S-Lindelof性質的定義并且討論它與一般Lindelof性質的關系．最后，研究了可數S-緊的

3、性質與特征． 第二章首先，利用連續(xù)值邏輯的語義方法將諸如強半開集、不定映射的概念引入到不分明化拓撲空間中，并由此出發(fā)給出了不分明化拓撲空間中SS-緊性，并討論了其性質．其次，將β-開集、α-開集的概念引入到不分明化拓撲空間中，采取形式化的邏輯語言給出了不分明化拓撲空間中的β-緊性、α-緊性、可數β-緊性、可數α-緊性以及β-Lindelof、α-Lilndelof性質，進而討論了其性質． 第二部分的主要內容如下：