交換逆半環(huán)的全h-理想及若干序半群的左理想.pdf

1、理想，是代數(shù)學(xué)的重要研究工具之一，它與同余、Green's關(guān)系有著密切的聯(lián)系；對(duì)于不同的代數(shù)系統(tǒng)，理想具有不同的特性。本文首先研究了交換逆半環(huán)的h-理想的性質(zhì)，并用其刻畫(huà)了交換逆半環(huán)，對(duì)于交換逆半環(huán)給定的h-理想，得到了對(duì)應(yīng)的環(huán)同余；其次研究了序半群的理想元素、左理想的特性，刻畫(huà)一個(gè)理想元素、左理想為素、半素、弱素、左弱素等的特征，以及由左理想得到的Green's關(guān)系、同余對(duì)詣零序半群的刻畫(huà)。 本文分為四章。第一章，主要介紹了半

2、環(huán)、序半群及理想的歷史背景、研究成果和本文的主要結(jié)果。第二章，主要內(nèi)容是序、半群、半環(huán)、序半群、同余、理想、Green's關(guān)系的概念，給出本論文的理論基礎(chǔ)。第三章，首先研究了交換逆半環(huán)的h-理想的性質(zhì)及其生成；其次得到了全h-理想集的代數(shù)結(jié)構(gòu)及全h-理想與環(huán)同余在交換逆半環(huán)上的對(duì)應(yīng)表示，刻畫(huà)了交換逆半環(huán)。第四章，首先討論了理想元素、左理想與素、半素、弱素結(jié)合后，在特定序半群上具有的特性及它們之間的關(guān)系；其次給出了部分序半群的結(jié)構(gòu)，推廣了