轉變點問題的統(tǒng)計推斷及應用.pdf

1、在數理統(tǒng)計學中，轉變點問題是一門較新的課題。一般認為轉變點問題的研究始于Page(1954)在Biometrika上發(fā)表的一篇關于連續(xù)抽樣檢驗的文章，早期的轉變點問題主要研究工業(yè)自動控制中的一些問題。20世紀60年代后期，更多的統(tǒng)計學者，投入到這一研究領域，發(fā)表了一批有關轉變點理論和應用的學術論文。特別是近二十年來，轉變點的研究在理論和應用方面都有了快速的發(fā)展。在理論上，已有了一系列較記為成熟的結果，CsorgoandHorvath(1

2、997)的專著“Limittheoremsinchange-pointsanalysis”，就是對這一領域近二十年來理論的總結。轉變點理論是統(tǒng)計推斷的中心問題之一，由于轉變點問題常常涉及到非獨立隨機變量分布的問題，這是非常難以處理的，所以這個問題的研究在理論上難度很大，更富有挑戰(zhàn)性。一些處理轉變點問題的方法也不斷完善起來，如極大似然法，（加權）最小二乘法，非參數方法和Bayes方法等等。在應用方面，現已發(fā)展到在經濟、金融、醫(yī)學和氣象等諸

3、方面都有大量的應用背景。本文主要討論了幾種模型的轉變點問題及其應用。首先利用線性回歸模型分析改革開放以來我國居民儲蓄與收入的關系，并引入轉變點理論研究二者關系發(fā)生結構性轉變的問題；接著將貝葉斯方法和信息準則方法相結合，檢測了來自指數族分布的獨立序列的轉變點問題；在分析中考慮到了指數族的共軛先驗，得到了轉變點的Schwarz貝葉斯信息準則。因為共軛先驗中包含超參數，在應用中將用ML—Ⅱ方法來估計它們；隨后，討論了結構模型中參數只有一個轉變