Lω--Hausdorff擴張理論.pdf

1、羹萎大學碩士學位論文LcoHausdorff擴張理論Thetheoryof切Hausdorffexpansions作者姓名：黃全蘭三國Hausdorff擴張理論摘要擴張理論是格上拓撲學中最重要的研究內容之一本文以上儼遠域族、分子網(wǎng)、理想和濾子的MooreSmith三髓卜收斂理論及其擴張理論，以及￡妒連續(xù)序同態(tài)的擴張理論為基礎提出保序算子空間中的LoJH閉空間、LoDH集、三護極小Hausdorff空間、LoHausdorff擴張等概念，

2、系統(tǒng)地研究這些概念的基本性質、等價刻畫及其應用，分別建立了三n肛閉空間理論、三儼極小Hausdorff空間理論及LoDHausdorff空間擴張理論主要研究工作如下：1在￡咿空問中，以(口∞)_遠域族為工具，引入三國肛集、LoH閉空間等概念，并系統(tǒng)地研究了Lo)H集、￡國肛閉空間的特征性質證明了三國肛閉空間關于上滬正則閉是可遺傳的、是任意可乘的以及在幾乎￡(國l，紕卜連續(xù)序同態(tài)下是拓撲不變的2在三吐卜空間中，引入三滬極小Hausdorf

3、f空問的概念，利用理想和分子網(wǎng)的Leo一收斂理論刻畫它的性質，得出了LwHausdorff拓撲成為￡儼極小Hausdorff拓撲的條件證明了一個Leo—Hausdorff空間是三儼極小Hausdorff空間當且僅當每個具有唯一￡國一聚點的閉理想基盧，必有∥Lo；一收斂于該點研究了￡儼極小Hausdorff空間的拓撲性質，證明了￡加極小Hausdorff性質是逆拓撲不變的等基本性質引入三c[卜半正則空間和￡滬半正則化等概念，研究了三政肛閉