2.1.1合情推理（1）歸納推理教案

1、421直線與圓的位置關系From:葉鶯鶯一、教材分析一、教材分析《直線與圓的位置關系》是圓與方程這一章的重要內容，它是學生在初中平面幾何中已學過直線與圓的三種位置關系，以及在前面幾節(jié)學習了直線與圓的方程的基礎上，從代數角度，運用坐標法進一步研究直線與圓的位置關系同時為后續(xù)學習空間直角坐標系，實現空間形式與數量關系的結合作了鋪墊因此本節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用本節(jié)內容共一個課時教學過程中，讓學生利用已有的知識，自主探索用坐標法去研究直

2、線與圓的位置關系的方法，體驗有關的數學思想，培養(yǎng)學生“用數學”以及合作學習的意識二、學情分析二、學情分析1、有利因素學生剛剛學習了直線的方程，圓的方程，點到直線的距離公式和待定系數法，對于本節(jié)課學習判斷直線與圓的位置關系有很大的幫助。2、不利因素本節(jié)內容思維量較大，對思維的嚴謹性和數形結合、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。三、教學目標分析三、教學目標分析知識與技能目標：（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角

3、坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.過程與方法目標：（1）經歷理論與實際的聯系，提升學生的數學建模能力，培養(yǎng)學生運用數形結合與方程的思想解決問題的意識；（2）經歷探索判斷直線與圓的位置關系的過程，使學生參與數學實踐；情感態(tài)度價值觀目標：（1）讓學生主動參與用坐標法探求直線與圓的位置關系的過程，使學生感受成功的喜悅；（2）通過學生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學生的團隊精神和主

4、動學習的良好習慣四、教學重難點四、教學重難點重點：判斷直線與圓位置關系的幾何法和代數法。難點：判斷直線與圓位置關系的兩種方法。五、教學過程五、教學過程1、直線與圓的位置關系判斷方法的探究、直線與圓的位置關系判斷方法的探究同學們，這陣子我們南方頻有臺風來襲，最近的第11號強臺風“凡亞比”將有可能成為今年以來登陸我國最強的臺風。那我們先來看一個與臺風有關的問題——“輪船是否受臺風的影響問題”。（ppt上顯示問題）意圖：為了說明研究直線與圓的

5、位置關系有一定的實際意義。教師：同學們開動開動腦筋，想想如何解決這個問題？（由同學們討論，一段時間后若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離。（邊說邊在ppt中顯示出來）教師：已知直線和圓的方程，除了用幾何法判斷直線與圓的位置關系，還有其他的方法嗎？（若沒人回答，繼續(xù)引導：直線與圓的位置關系，除了用dr法去判斷，能否從直線與圓的公共點個數去判斷？那公共點反映在直線與圓的方程上是什么？是不是兩個方程的組

6、成的方程組的實數解的個數？）學生：聯立兩個方程，消去x，得，∵△=3224555=7600553252???yy所以，直線與圓相離，不改變航線，不受臺風影響教師：這種判斷直線與圓的位置關系的方法我們叫做代數法，對于一般的直線l：和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系的代數判斷方法的具體步驟如0???CByAx下：（1）聯立方程組：（2）消元，得一元二次方程；（3）計算判別式Δ的值；（4）比較大小值，分析得到結論；若Δ＞0，則

7、直線與圓相交；若Δ＝0，則直線與圓相切；若Δ＜0，則直線與圓相離。（邊說邊在ppt中顯示出來）說明：兩個方法的順序可能會根據情況調換下次序。2、例題鞏固、例題鞏固教師：現在我們已經知道判斷直線與圓的位置關系的兩種方法，分別是代數法和幾何法，接下來我們應用這兩種方法來解決有關直線與圓位置關系的例題。先看例題1.（ppt上顯示題目）給出例題例題1，判斷下列直線和圓的位置關系：（1）直線：，圓C：（x2）2（y3）2=9l321???xy（2