矩陣加權廣義逆與加權極分解研究.pdf

1、矩陣的廣義逆與極分解在數(shù)值分析，矩陣逼近等方面都有很重要的應用，是矩陣理論的重要研究內容。本文主要研究有關矩陣的加權廣義逆，加權極分解和矩陣偏序等方面的問題。
　　 普通的矩陣廣義逆研究由來已久也趨于成熟。近年來，矩陣的加權廣義逆成了矩陣理論研究的熱點，許多學者在這個領域做出了一定的成果，我們也得到了一些有意義的結論。我們主要研究了矩陣的加權UDV*分解和加權譜分解以及它們在矩陣方程等方面的應用，探討了基于加權Moore-Pen

2、rose逆的正交投影矩陣的性質及相關擾動界。此外，我們還研究并給出了關于加權廣義逆的Lavoie不等式，2×2分塊矩陣的加權Moore-Penrose逆的顯式表達式等。
　　 矩陣的極分解和廣義極分解一直是矩陣分析研究的重要內容，本文中我們對其進行了橫向擴展，提出并定義了一種新的極分解形式一矩陣的加權極分解。針對這個新的矩陣分解，我們證明了其唯一性定理，給出了其唯一性條件，討論了其極因子的最佳逼近性質；同時，我們還探討了矩陣加權

3、極分解的計算問題，研究了由迭代算法引起的極因子的誤差界，極因子在各種范數(shù)下的各種形式的擾動界等。在對加權極分解研究的基礎上，我們定義并討論了矩陣的同時加權極分解。
　　 矩陣偏序在數(shù)理統(tǒng)計等方面有著重要的應用，是近年來矩陣理論研究的又一熱點。本文中我們定義了一種新型矩陣偏序并研究了其基本性質。特別地，與本文提出的矩陣加權極分解和同時加權極分解相結合得到了兩個有意義的結論。此外，我們還討論了幾種矩陣加權偏序之間的關系，并結合本文提